Les fonctions à variations bornées sont des fonctions intégrables particulières dont les variations totales sont finies. Elles tiennent un rôle important dans l’analyse mathématique moderne. Cet article présente les fonctions à variations bornées d’une seule variable et de plusieurs variables, avec des exemples et des contre-exemples. Une partie est consacrée aux ensembles à périmètres distributionnels finis (i.e. les ensembles de Caccioppoli), ainsi qu’à la présentation de généralisations, extensions et restrictions. Plusieurs exemples concrets d’applications pratiques en analyse fonctionnelle, géométrie, probabilités et statistiques, physique et imagerie mathématique sont détaillés.
Cet article présente une introduction à l'analyse et à la conception de systèmes à convergence rapide. L'attention principale est portée sur les dynamiques convergentes à temps fini et à temps fixe. Deux grands groupes d'approches d'analyse et de synthèse pour ce type de convergence sont décrits : celles basées sur les fonctions de Lyapunov et celles reposant la théorie des systèmes homogènes. Certains algorithmes de contrôle et d'estimation populaires, qui possèdent de telles propriétés de convergence accélérés, sont revus. Les problèmes de discrétisation des systèmes convergents à temps fini/fixe sont discutés. Tous les résultats sont illustrés par des exemples simples (scalaires ou planaires).
Dans cet article, nous exposons les étapes pour synthétiser une loi de commande pour un système représentant un phénomène de transfert (ou de transport). La première étape consiste à créer un modèle du système basé sur les équations régissant son comportement. On peut alors analyser le comportement naturel du système. La deuxième étape définit un point de fonctionnement souhaité, sur lequel les trajectoires doivent être. Enfin, la troisième étape porte sur la conception d’une loi de commande assurant la stabilité du point de fonctionnement. Diverses méthodes, telles que la méthode des caractéristiques, l’approche fréquentielle, la méthode de Lyapunov ou le backstepping , sont présentées.
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