Les fonctions à variations bornées sont des fonctions intégrables particulières dont les variations totales sont finies. Elles tiennent un rôle important dans l’analyse mathématique moderne. Cet article présente les fonctions à variations bornées d’une seule variable et de plusieurs variables, avec des exemples et des contre-exemples. Une partie est consacrée aux ensembles à périmètres distributionnels finis (i.e. les ensembles de Caccioppoli), ainsi qu’à la présentation de généralisations, extensions et restrictions. Plusieurs exemples concrets d’applications pratiques en analyse fonctionnelle, géométrie, probabilités et statistiques, physique et imagerie mathématique sont détaillés.
L’analyse modale expérimentale vise à identifier les fréquences propres, taux d’amortissement et déformées modales d’une structure dans des conditions aux limites données. Mises au point dans les années 1960 à 1990, les techniques expérimentales et méthodes d’identification sont aujourd’hui matures et disponibles auprès des fournisseurs industriels. La dynamique des structures est néanmoins une discipline complexe. Cet article vise à couvrir l’ensemble des connaissances importantes pour acquérir une bonne maîtrise de l’analyse modale expérimentale.
Cet article présente une introduction à l'analyse et à la conception de systèmes à convergence rapide. L'attention principale est portée sur les dynamiques convergentes à temps fini et à temps fixe. Deux grands groupes d'approches d'analyse et de synthèse pour ce type de convergence sont décrits : celles basées sur les fonctions de Lyapunov et celles reposant la théorie des systèmes homogènes. Certains algorithmes de contrôle et d'estimation populaires, qui possèdent de telles propriétés de convergence accélérés, sont revus. Les problèmes de discrétisation des systèmes convergents à temps fini/fixe sont discutés. Tous les résultats sont illustrés par des exemples simples (scalaires ou planaires).
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